Ecuaciones Exponenciales y Logaritmicas

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Álgebra • 10 min de lectura

Masterclass: Ecuaciones Exponenciales

Para resolver estas ecuaciones, el objetivo principal es transformar ambos miembros para obtener una base común.

$$b^{f(x)} = b^{g(x)} \iff f(x) = g(x)$$

Ejemplo 1: Base Directa

Hallar $x$: $3^{x-2} = 27$

$\bullet$ Paso 1: Factorizar el 27: $3^{x-2} = 3^3$

$\bullet$ Paso 2: Igualar exponentes: $x - 2 = 3$

$\bullet$ Resultado: $x = 5$

Ejemplo 2: Bases distintas reducibles

Resolver: $4^{x+1} = 8^{x-1}$

$\bullet$ Paso 1: Llevar ambos a base 2: $(2^2)^{x+1} = (2^3)^{x-1}$

$\bullet$ Paso 2: Propiedad de potencia de potencia: $2^{2x+2} = 2^{3x-3}$

$\bullet$ Paso 3: Igualar: $2x + 2 = 3x - 3$

$\bullet$ Resultado: $x = 5$

Sección de Práctica Interactiva

Ejercicio 1.1

$2^{3x} = 64$

Ejercicio 1.2

$5^{x-1} = 125$

Análisis • 12 min de lectura

Logaritmos: Teoría y Práctica

Definición

$$\log_{a}(b) = c \iff a^{c} = b$$

Ejemplo 1: Aplicación de definición

Resolver: $\log_{2}(x-3) = 4$

$\bullet$ Paso 1: Aplicar definición: $2^4 = x - 3$

$\bullet$ Paso 2: Calcular potencia: $16 = x - 3$

$\bullet$ Resultado: $x = 19$

Ejemplo 2: Logaritmos Sumados

Resolver: $\log(x) + \log(2) = \log(10)$

$\bullet$ Paso 1: Propiedad de suma: $\log(x \cdot 2) = \log(10)$

$\bullet$ Paso 2: Igualar argumentos: $2x = 10$

$\bullet$ Resultado: $x = 5$

Laboratorio de Logaritmos

Ejercicio 2.1

$\log_{5}(x) = 2$

Ejercicio 2.2

$\log_{2}(x+1) = 3$

Examen de Evaluación

1. Hallar $x$: $10^{x+3} = 1000$

2. Hallar $x$: $\log_{3}(x-1) = 2$

Certificado de Logro

Estudiante

Grado/Sec

Ejercicios de Práctica

Nota Examen