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Álgebra
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Masterclass: Ecuaciones Exponenciales
Para resolver estas ecuaciones, el objetivo principal es transformar ambos miembros para obtener una base común.
$$b^{f(x)} = b^{g(x)} \iff f(x) = g(x)$$
Ejemplo 1: Base Directa
Hallar $x$: $3^{x-2} = 27$
$\bullet$ Paso 1: Factorizar el 27: $3^{x-2} = 3^3$
$\bullet$ Paso 2: Igualar exponentes: $x - 2 = 3$
$\bullet$ Resultado: $x = 5$
Ejemplo 2: Bases distintas reducibles
Resolver: $4^{x+1} = 8^{x-1}$
$\bullet$ Paso 1: Llevar ambos a base 2: $(2^2)^{x+1} = (2^3)^{x-1}$
$\bullet$ Paso 2: Propiedad de potencia de potencia: $2^{2x+2} = 2^{3x-3}$
$\bullet$ Paso 3: Igualar: $2x + 2 = 3x - 3$
$\bullet$ Resultado: $x = 5$
Sección de Práctica Interactiva
Ejercicio 1.1
$2^{3x} = 64$
Ejercicio 1.2
$5^{x-1} = 125$
